Билет #12
1) Необходимое и достаточное условия для локального экстремума функций одной переменной в терминах первой производной.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3x^2y-x^3-y^4`
Билет #5
1) Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа (одномерный случай).
2) Разложить по Тейлору с ост. членом в форме Пеано точка (0,0)
(1-x^2-y^2)^(1/2)
Билет #37
1) Теорема дифференцирования сложных функций многих переменных. Цепное правило.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2ln(x)+3ln(y)+5ln(z)+ln(22-x-y-z)`
(знаки могут не совпадать. точно не помню. правильный ответ должен получиться `x=4`, `y=6`, `z=10`)
Билет #26
1) Основные правила многомерного дифференцирования (и что то типо вывод через частные производные)
2) Экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #6
1) Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z) = xyz(1 - x - y - z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #34
1) Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа.
2) Найти экстремумы `f(x,y) = (x^2 - y^2) * e^(x+2y)`
Билет #31
1) Теорема о конечном приращении функции многих переменных.
2) Разложить по формуле Тейлора функцию в точке (0,0,0) до второго порядка с остаточным членом Пеано.
`f(x, y, z)=cos(x) * cos(y) * cos(z) - cos(x+y+z)`
Билет #7
1) Выпуклые функции и их свойства. точки перегиба, их нахождение.
2) `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz-(22-x-y-z)`
Билет #3
1) Лемма Ферма в одномерном пространстве. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа и ее следствия.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)`
`f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #??
1) Интеграл с переменным верхним пределом, существование первообразной
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz+ln(22-x-y-z)`
Билет #1
1) Определение дифференциала, диффер-мость функции в точке, связь с непрерывностью, геометрический и механический смысл производной, условие существования производной.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 2 степени в точке `(0,0,0)` `cosx*cosy*cosz - cos(x+y+z)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных и их локальные и глобальные свойства
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,0)` `f(x,y)=(1-(x^2)-(y^2))^1/2`
Билет #31
1) Теорема о конечных приращениях функций многих переменных.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных, их глобальные и локальные свойства.
2) Разложить по формуле Тейлора до 4-го порядка с остатком Пеано в точке `(0;0)` функцию `f(x)= sqrt(1 - x^2 - y^2)`
Билет #36
1) Достаточное условие экстремума функции.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при` x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #??
1) Подстановки Эйлера + интегрирование тригонометрических выражений.
2) Разложить вокруг точки `(0,0)` функцию `sqrt(1-x^2-y^2)`
Билет #33
1) Равенство частных производных
2) `f=sin(x)*ln(y )` в точке `M(0,2)` разложить по формуле Тейлора до четвертой степени.
Билет #35
1) Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие экстремума.
2) Разложить `sqrt(1-х^2-у^2)` по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 порядка.
Билет #21.
1) Свойства определённого интеграла. Неравенства с интегралами.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #24
1) Дифференциал функции многих переменных в точке и его единственность.
2) Найти экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
Билет #11
1) Формула Тейлора с остатком Пеано (одномерный случай).
2) Разложить по формуле Тейлора до 2-ого порядка `f(x,y,z)=cos x*cos y*cosz-cos(x+y+z)`
Билет #32
1) Необходимое условие дифференцирования в точке функции многих переменных.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #13
1) Многочлен Тейлора с остатком пеано, известные ассимптотические разложения, примеры вычисления пределов.
2) Разложить по формуле Тейлора `f(x,y)=sinx*ln(y)` в точке `(0,2)`
Билет #??
1) Метрическое пространство R^n. Открытые, замкнутые, ограниченные, компактные множества в `R^n`. Норма в `R^n`.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #23
1) Пределы функций многих переменных. Повторные пределы.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)``f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #14
1) Достаточные условия внутреннего экстремума в терминах высших производных.
2) Найти критические и стационарные точки, экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`