27.03.2011 в 20:59
Пишет VEk:Тренинг ЕГЭ на eek.diary.ru
Итак, сегодня состоялся тренинг для школьников по задачам типа части С.
Участникам были предложены по 2 задачи, соответствующие задачам С1–С6 ЕГЭ. Решать можно было любые задачи, которые были по силам участникам.
Ниже приведен текст условия и ответы к задачам.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
Ответ: `2pin, n∈Z`
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
Ответ: `x=5pi/6+2pin`, `n∈Z`, `y=-sqrt(3)/2`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
Ответ: 2.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
Ответ: `sqrt(3)/4`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
Ответ: `x in [0;4]`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
Ответ: `x in [pi/6+2pik;pi/2+2pik)⋃(pi/2+2pik;5pi/6+2pik],k=1;±2;±3;...`
`x∈[-11pi/6;-3pi/2)⋃(-3pi/2;-4]; x=-7pi/6`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°. Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
Ответ: `12sqrt(3)` и `16sqrt(3)`.
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
Ответ
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
Ответ: -16.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
Ответ: 9.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
Ответ: `x^2+-2x-15` и `x^2+-8x+15`.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
Ответ: 824 985 000.
Результаты тренинга ожидаются в четверг к вечеру.
URL записиИтак, сегодня состоялся тренинг для школьников по задачам типа части С.
Участникам были предложены по 2 задачи, соответствующие задачам С1–С6 ЕГЭ. Решать можно было любые задачи, которые были по силам участникам.
Ниже приведен текст условия и ответы к задачам.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
Ответ: `2pin, n∈Z`
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
Ответ: `x=5pi/6+2pin`, `n∈Z`, `y=-sqrt(3)/2`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
Ответ: 2.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
Ответ: `sqrt(3)/4`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
Ответ: `x in [0;4]`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
Ответ: `x in [pi/6+2pik;pi/2+2pik)⋃(pi/2+2pik;5pi/6+2pik],k=1;±2;±3;...`
`x∈[-11pi/6;-3pi/2)⋃(-3pi/2;-4]; x=-7pi/6`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°. Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
Ответ: `12sqrt(3)` и `16sqrt(3)`.
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
Ответ
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
Ответ: -16.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
Ответ: 9.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
Ответ: `x^2+-2x-15` и `x^2+-8x+15`.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
Ответ: 824 985 000.
Результаты тренинга ожидаются в четверг к вечеру.