Помню, в 11-м классе я начал вступление к сочинению в пробном ЕГЭ с эпической фразы "Ну, начнём потихоньку!"
вторник, 26 июня 2012
Билет #1
1) Определение дифференциала, диффер-мость функции в точке, связь с непрерывностью, геометрический и механический смысл производной, условие существования производной.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 2 степени в точке `(0,0,0)` `cosx*cosy*cosz - cos(x+y+z)`
Билет #3
1) Лемма Ферма в одномерном пространстве. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа и ее следствия.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)`
`f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #5
1) Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа (одномерный случай).
2) Разложить по Тейлору с ост. членом в форме Пеано точка (0,0)
(1-x^2-y^2)^(1/2)
Билет #6
1) Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z) = xyz(1 - x - y - z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #7
1) Выпуклые функции и их свойства. точки перегиба, их нахождение.
2) `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz-(22-x-y-z)`
Билет #11
1) Формула Тейлора с остатком Пеано (одномерный случай).
2) Разложить по формуле Тейлора до 2-ого порядка `f(x,y,z)=cos x*cos y*cosz-cos(x+y+z)`
Билет #12
1) Необходимое и достаточное условия для локального экстремума функций одной переменной в терминах первой производной.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3x^2y-x^3-y^4`
Билет #13
1) Многочлен Тейлора с остатком пеано, известные ассимптотические разложения, примеры вычисления пределов.
2) Разложить по формуле Тейлора `f(x,y)=sinx*ln(y)` в точке `(0,2)`
Билет #14
1) Достаточные условия внутреннего экстремума в терминах высших производных.
2) Найти критические и стационарные точки, экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
Билет #21.
1) Свойства определённого интеграла. Неравенства с интегралами.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #23
1) Пределы функций многих переменных. Повторные пределы.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)``f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #24
1) Дифференциал функции многих переменных в точке и его единственность.
2) Найти экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных и их локальные и глобальные свойства
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,0)` `f(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2)`
Билет #26
1) Основные правила многомерного дифференцирования (и что то типо вывод через частные производные)
2) Экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #31
1) Теорема о конечном приращении функции многих переменных.
2) Разложить по формуле Тейлора функцию в точке (0,0,0) до второго порядка с остаточным членом Пеано.
`f(x, y, z)=cos(x) * cos(y) * cos(z) - cos(x+y+z)`
Билет #32
1) Необходимое условие дифференцирования в точке функции многих переменных.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #33
1) Равенство частных производных
2) `f=sin(x)*ln(y )` в точке `M(0,2)` разложить по формуле Тейлора до четвертой степени.
Билет #34
1) Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа.
2) Найти экстремумы `f(x,y) = (x^2 - y^2) * e^(x+2y)`
Билет #35
1) Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие экстремума.
2) Разложить `sqrt(1-х^2-у^2)` по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 порядка.
Билет #36
1) Достаточное условие экстремума функции.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при` x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #37
1) Теорема дифференцирования сложных функций многих переменных. Цепное правило.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2ln(x)+3ln(y)+5ln(z)+ln(22-x-y-z)`
(знаки могут не совпадать. точно не помню. правильный ответ должен получиться `x=4`, `y=6`, `z=10`)
Билет #??
1) Интеграл с переменным верхним пределом, существование первообразной
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz+ln(22-x-y-z)`
Билет #??
1) Подстановки Эйлера + интегрирование тригонометрических выражений.
2) Разложить вокруг точки `(0,0)` функцию `sqrt(1-x^2-y^2)`
Билет #??
1) Метрическое пространство R^n. Открытые, замкнутые, ограниченные, компактные множества в `R^n`. Норма в `R^n`.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
1) Определение дифференциала, диффер-мость функции в точке, связь с непрерывностью, геометрический и механический смысл производной, условие существования производной.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 2 степени в точке `(0,0,0)` `cosx*cosy*cosz - cos(x+y+z)`
Билет #3
1) Лемма Ферма в одномерном пространстве. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа и ее следствия.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)`
`f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #5
1) Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа (одномерный случай).
2) Разложить по Тейлору с ост. членом в форме Пеано точка (0,0)
(1-x^2-y^2)^(1/2)
Билет #6
1) Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z) = xyz(1 - x - y - z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #7
1) Выпуклые функции и их свойства. точки перегиба, их нахождение.
2) `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz-(22-x-y-z)`
Билет #11
1) Формула Тейлора с остатком Пеано (одномерный случай).
2) Разложить по формуле Тейлора до 2-ого порядка `f(x,y,z)=cos x*cos y*cosz-cos(x+y+z)`
Билет #12
1) Необходимое и достаточное условия для локального экстремума функций одной переменной в терминах первой производной.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3x^2y-x^3-y^4`
Билет #13
1) Многочлен Тейлора с остатком пеано, известные ассимптотические разложения, примеры вычисления пределов.
2) Разложить по формуле Тейлора `f(x,y)=sinx*ln(y)` в точке `(0,2)`
Билет #14
1) Достаточные условия внутреннего экстремума в терминах высших производных.
2) Найти критические и стационарные точки, экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
Билет #21.
1) Свойства определённого интеграла. Неравенства с интегралами.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #23
1) Пределы функций многих переменных. Повторные пределы.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)``f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #24
1) Дифференциал функции многих переменных в точке и его единственность.
2) Найти экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных и их локальные и глобальные свойства
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,0)` `f(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2)`
Билет #26
1) Основные правила многомерного дифференцирования (и что то типо вывод через частные производные)
2) Экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #31
1) Теорема о конечном приращении функции многих переменных.
2) Разложить по формуле Тейлора функцию в точке (0,0,0) до второго порядка с остаточным членом Пеано.
`f(x, y, z)=cos(x) * cos(y) * cos(z) - cos(x+y+z)`
Билет #32
1) Необходимое условие дифференцирования в точке функции многих переменных.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #33
1) Равенство частных производных
2) `f=sin(x)*ln(y )` в точке `M(0,2)` разложить по формуле Тейлора до четвертой степени.
Билет #34
1) Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа.
2) Найти экстремумы `f(x,y) = (x^2 - y^2) * e^(x+2y)`
Билет #35
1) Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие экстремума.
2) Разложить `sqrt(1-х^2-у^2)` по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 порядка.
Билет #36
1) Достаточное условие экстремума функции.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при` x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #37
1) Теорема дифференцирования сложных функций многих переменных. Цепное правило.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2ln(x)+3ln(y)+5ln(z)+ln(22-x-y-z)`
(знаки могут не совпадать. точно не помню. правильный ответ должен получиться `x=4`, `y=6`, `z=10`)
Билет #??
1) Интеграл с переменным верхним пределом, существование первообразной
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz+ln(22-x-y-z)`
Билет #??
1) Подстановки Эйлера + интегрирование тригонометрических выражений.
2) Разложить вокруг точки `(0,0)` функцию `sqrt(1-x^2-y^2)`
Билет #??
1) Метрическое пространство R^n. Открытые, замкнутые, ограниченные, компактные множества в `R^n`. Норма в `R^n`.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #12
1) Необходимое и достаточное условия для локального экстремума функций одной переменной в терминах первой производной.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3x^2y-x^3-y^4`
Билет #5
1) Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа (одномерный случай).
2) Разложить по Тейлору с ост. членом в форме Пеано точка (0,0)
(1-x^2-y^2)^(1/2)
Билет #37
1) Теорема дифференцирования сложных функций многих переменных. Цепное правило.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2ln(x)+3ln(y)+5ln(z)+ln(22-x-y-z)`
(знаки могут не совпадать. точно не помню. правильный ответ должен получиться `x=4`, `y=6`, `z=10`)
Билет #26
1) Основные правила многомерного дифференцирования (и что то типо вывод через частные производные)
2) Экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #6
1) Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z) = xyz(1 - x - y - z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #34
1) Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа.
2) Найти экстремумы `f(x,y) = (x^2 - y^2) * e^(x+2y)`
Билет #31
1) Теорема о конечном приращении функции многих переменных.
2) Разложить по формуле Тейлора функцию в точке (0,0,0) до второго порядка с остаточным членом Пеано.
`f(x, y, z)=cos(x) * cos(y) * cos(z) - cos(x+y+z)`
Билет #7
1) Выпуклые функции и их свойства. точки перегиба, их нахождение.
2) `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz-(22-x-y-z)`
Билет #3
1) Лемма Ферма в одномерном пространстве. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа и ее следствия.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)`
`f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #??
1) Интеграл с переменным верхним пределом, существование первообразной
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz+ln(22-x-y-z)`
Билет #1
1) Определение дифференциала, диффер-мость функции в точке, связь с непрерывностью, геометрический и механический смысл производной, условие существования производной.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 2 степени в точке `(0,0,0)` `cosx*cosy*cosz - cos(x+y+z)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных и их локальные и глобальные свойства
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,0)` `f(x,y)=(1-(x^2)-(y^2))^1/2`
Билет #31
1) Теорема о конечных приращениях функций многих переменных.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных, их глобальные и локальные свойства.
2) Разложить по формуле Тейлора до 4-го порядка с остатком Пеано в точке `(0;0)` функцию `f(x)= sqrt(1 - x^2 - y^2)`
Билет #36
1) Достаточное условие экстремума функции.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при` x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #??
1) Подстановки Эйлера + интегрирование тригонометрических выражений.
2) Разложить вокруг точки `(0,0)` функцию `sqrt(1-x^2-y^2)`
Билет #33
1) Равенство частных производных
2) `f=sin(x)*ln(y )` в точке `M(0,2)` разложить по формуле Тейлора до четвертой степени.
Билет #35
1) Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие экстремума.
2) Разложить `sqrt(1-х^2-у^2)` по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 порядка.
Билет #21.
1) Свойства определённого интеграла. Неравенства с интегралами.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #24
1) Дифференциал функции многих переменных в точке и его единственность.
2) Найти экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
Билет #11
1) Формула Тейлора с остатком Пеано (одномерный случай).
2) Разложить по формуле Тейлора до 2-ого порядка `f(x,y,z)=cos x*cos y*cosz-cos(x+y+z)`
Билет #32
1) Необходимое условие дифференцирования в точке функции многих переменных.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #13
1) Многочлен Тейлора с остатком пеано, известные ассимптотические разложения, примеры вычисления пределов.
2) Разложить по формуле Тейлора `f(x,y)=sinx*ln(y)` в точке `(0,2)`
Билет #??
1) Метрическое пространство R^n. Открытые, замкнутые, ограниченные, компактные множества в `R^n`. Норма в `R^n`.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #23
1) Пределы функций многих переменных. Повторные пределы.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)``f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #14
1) Достаточные условия внутреннего экстремума в терминах высших производных.
2) Найти критические и стационарные точки, экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
1) Необходимое и достаточное условия для локального экстремума функций одной переменной в терминах первой производной.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3x^2y-x^3-y^4`
Билет #5
1) Формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа (одномерный случай).
2) Разложить по Тейлору с ост. членом в форме Пеано точка (0,0)
(1-x^2-y^2)^(1/2)
Билет #37
1) Теорема дифференцирования сложных функций многих переменных. Цепное правило.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2ln(x)+3ln(y)+5ln(z)+ln(22-x-y-z)`
(знаки могут не совпадать. точно не помню. правильный ответ должен получиться `x=4`, `y=6`, `z=10`)
Билет #26
1) Основные правила многомерного дифференцирования (и что то типо вывод через частные производные)
2) Экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #6
1) Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z) = xyz(1 - x - y - z)` при `x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #34
1) Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа.
2) Найти экстремумы `f(x,y) = (x^2 - y^2) * e^(x+2y)`
Билет #31
1) Теорема о конечном приращении функции многих переменных.
2) Разложить по формуле Тейлора функцию в точке (0,0,0) до второго порядка с остаточным членом Пеано.
`f(x, y, z)=cos(x) * cos(y) * cos(z) - cos(x+y+z)`
Билет #7
1) Выпуклые функции и их свойства. точки перегиба, их нахождение.
2) `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz-(22-x-y-z)`
Билет #3
1) Лемма Ферма в одномерном пространстве. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа и ее следствия.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)`
`f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #??
1) Интеграл с переменным верхним пределом, существование первообразной
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=2lnx + 3lny+5lnz+ln(22-x-y-z)`
Билет #1
1) Определение дифференциала, диффер-мость функции в точке, связь с непрерывностью, геометрический и механический смысл производной, условие существования производной.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 2 степени в точке `(0,0,0)` `cosx*cosy*cosz - cos(x+y+z)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных и их локальные и глобальные свойства
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,0)` `f(x,y)=(1-(x^2)-(y^2))^1/2`
Билет #31
1) Теорема о конечных приращениях функций многих переменных.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #25
1) Непрерывные функции многих переменных, их глобальные и локальные свойства.
2) Разложить по формуле Тейлора до 4-го порядка с остатком Пеано в точке `(0;0)` функцию `f(x)= sqrt(1 - x^2 - y^2)`
Билет #36
1) Достаточное условие экстремума функции.
2) Найти экстремумы `f(x,y,z)=xyz(1-x-y-z)` при` x^2+y^2+z^2!=0`
Билет #??
1) Подстановки Эйлера + интегрирование тригонометрических выражений.
2) Разложить вокруг точки `(0,0)` функцию `sqrt(1-x^2-y^2)`
Билет #33
1) Равенство частных производных
2) `f=sin(x)*ln(y )` в точке `M(0,2)` разложить по формуле Тейлора до четвертой степени.
Билет #35
1) Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие экстремума.
2) Разложить `sqrt(1-х^2-у^2)` по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 порядка.
Билет #21.
1) Свойства определённого интеграла. Неравенства с интегралами.
2) Вывести формулу Тейлора до 2 степени с остатком Пеано в точке `A(0,0,0)` `f(x,y,z)=cosx *cosy *cosz -cos(x+y+z)`
Билет #24
1) Дифференциал функции многих переменных в точке и его единственность.
2) Найти экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
Билет #11
1) Формула Тейлора с остатком Пеано (одномерный случай).
2) Разложить по формуле Тейлора до 2-ого порядка `f(x,y,z)=cos x*cos y*cosz-cos(x+y+z)`
Билет #32
1) Необходимое условие дифференцирования в точке функции многих переменных.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #13
1) Многочлен Тейлора с остатком пеано, известные ассимптотические разложения, примеры вычисления пределов.
2) Разложить по формуле Тейлора `f(x,y)=sinx*ln(y)` в точке `(0,2)`
Билет #??
1) Метрическое пространство R^n. Открытые, замкнутые, ограниченные, компактные множества в `R^n`. Норма в `R^n`.
2) Найти локальные экстремумы функции `f(x,y)=3(x^2)y-x^3-y^4`
Билет #23
1) Пределы функций многих переменных. Повторные пределы.
2) Разложить по формуле Тейлора с остатком Пеано до 4 степени в точке `(0,2)``f(x,y) = sin(x)ln(y)`
Билет #14
1) Достаточные условия внутреннего экстремума в терминах высших производных.
2) Найти критические и стационарные точки, экстремумы функции `(x^2 - y^2)*e^(x^2 -2y)`
вторник, 07 июня 2011
Смотрите. Удар абсолютно неупругий. То есть закон сохранения импульса принимает след. вид `p_1+p_2=p_1'+p_2'`
`p1=5vm`
`p2=5mv`
`p_1'+p_2'=(5m+m)V`
`V` - новая скорость
`5vm+5mv=6mV`
`10mv=6mV`
`6V=10v`
`V=10/6v`
`p1=5vm`
`p2=5mv`
`p_1'+p_2'=(5m+m)V`
`V` - новая скорость
`5vm+5mv=6mV`
`10mv=6mV`
`6V=10v`
`V=10/6v`
1) для последовательного соединения проводников используем `Q=I^2RDeltat`
2) для параллельного - `Q=U^2/RDeltat`
3) переходим к эквивалентной цепи `R_(1,2)` и `R_(3,4)`, так как 1,2 и 3,4 соединены последовательно (пользуясь правилом находим на них общее сопротивление 6 и 7 Ом соответственно)
4) из п1. и п.2
`Q_2=(I_2)^2R_2Deltat`
`Q_3=(I_3)^2R_3Deltat`
`Q_2/Q_3=((I_2)^2R_2Deltat)/((I_3)^2R_3Deltat)=((I_2)^2R_2)/((I_3)^2R_3)=(49*2)/(36*3)=0,9`
2) для параллельного - `Q=U^2/RDeltat`
3) переходим к эквивалентной цепи `R_(1,2)` и `R_(3,4)`, так как 1,2 и 3,4 соединены последовательно (пользуясь правилом находим на них общее сопротивление 6 и 7 Ом соответственно)
4) из п1. и п.2
`Q_2=(I_2)^2R_2Deltat`
`Q_3=(I_3)^2R_3Deltat`
`Q_2/Q_3=((I_2)^2R_2Deltat)/((I_3)^2R_3Deltat)=((I_2)^2R_2)/((I_3)^2R_3)=(49*2)/(36*3)=0,9`
воскресенье, 05 июня 2011
C1. Решите уравнение `(4sin^2(x)-3)/(ln(1+tgx))=0`
C2. В правильной треугольной пирамиде `SABC` сторона основания `AB=6`, боковое ребро `SA=5`.
Найдите расстояние между прямыми `AB` и `SC`.
C3. Решите неравенство `log_(2x^2)(x-1)^2+log_((x-1)^2)2x^2<=2`
C1 Ответ: `pi/3+pik, k in Z`.
C2 Ответ: `(3sqrt(39))/5`.
C3 Ответ:
`x = -1-sqrt(2)`
`-1/sqrt(2)<x<0`
`x = sqrt(2)-1`
`1/sqrt(2)<x<1`
`1<x<2`
C2. В правильной треугольной пирамиде `SABC` сторона основания `AB=6`, боковое ребро `SA=5`.
Найдите расстояние между прямыми `AB` и `SC`.
C3. Решите неравенство `log_(2x^2)(x-1)^2+log_((x-1)^2)2x^2<=2`
C1 Ответ: `pi/3+pik, k in Z`.
C2 Ответ: `(3sqrt(39))/5`.
C3 Ответ:
`x = -1-sqrt(2)`
`-1/sqrt(2)<x<0`
`x = sqrt(2)-1`
`1/sqrt(2)<x<1`
`1<x<2`
суббота, 04 июня 2011
Пишет Robot:
Буквы другие
отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны
2x+2y+2z=P
x+y+z=P/2
y+z= это сторона, противолежащая вершине С
х=P/2-ED
URL комментария
14.10.2010 в 00:12
Буквы другие
отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны
2x+2y+2z=P
x+y+z=P/2
y+z= это сторона, противолежащая вершине С
х=P/2-ED
понедельник, 09 мая 2011
1. `(log_(2^((x-1)^2-1))(log_(2x^2-2x+3)(x^2-4x+3)))/(log_(2^((x-1)^2-1))(x^2+4x+5))>=0`
2. `(10^x)/(2((log_(2)(x+1)^2)^2)log_(3)(x+2))<=((15*3^x)^x)/(9((log_(2)(x+1)^2)^2)log_(3)(x+2))`
3. `(2cos^2x-9cosx+4)(sqrt(-2tgx))=0`
4. `{(3^y+2cosx=0), (2sin^2x-3sinx-2=0):}`
5. Найдите все пары `(x;y)` целых чисел, удовлетворяющие системе неравенств
`{(x^2+y^2<18x-20y-166),(32x-y^2=x^2+12y+271):}`
Ответы:
1. `(2;0)`
2. `[log_(3)2/9;-1)uu[1;+oo)`
3. `-pi/3+2pik, kin Z; x=pin, n in Z`
4. `(-(5pi)/6+2pik;1/2), k in Z`
5. `(12;-8)`
2. `(10^x)/(2((log_(2)(x+1)^2)^2)log_(3)(x+2))<=((15*3^x)^x)/(9((log_(2)(x+1)^2)^2)log_(3)(x+2))`
3. `(2cos^2x-9cosx+4)(sqrt(-2tgx))=0`
4. `{(3^y+2cosx=0), (2sin^2x-3sinx-2=0):}`
5. Найдите все пары `(x;y)` целых чисел, удовлетворяющие системе неравенств
`{(x^2+y^2<18x-20y-166),(32x-y^2=x^2+12y+271):}`
Ответы:
1. `(2;0)`
2. `[log_(3)2/9;-1)uu[1;+oo)`
3. `-pi/3+2pik, kin Z; x=pin, n in Z`
4. `(-(5pi)/6+2pik;1/2), k in Z`
5. `(12;-8)`
понедельник, 28 марта 2011
1. Найти Все значения `a`, при которых ровно одно решение `(1)` неравенства удовлетворяет неравенству `(2)`
`{(x^2+(5a+3)x+4a^2<=4),(ax(x-4-a)<=0):}`
2. Решить для всех значений `a`
`x^4+6x^3+(4-2a)x^2-(6a+1)x+a^2+a=0`
Подсказка
`{(x^2+(5a+3)x+4a^2<=4),(ax(x-4-a)<=0):}`
2. Решить для всех значений `a`
`x^4+6x^3+(4-2a)x^2-(6a+1)x+a^2+a=0`
Подсказка
воскресенье, 27 марта 2011
27.03.2011 в 20:59
Пишет VEk:Тренинг ЕГЭ на eek.diary.ru
Итак, сегодня состоялся тренинг для школьников по задачам типа части С.
Участникам были предложены по 2 задачи, соответствующие задачам С1–С6 ЕГЭ. Решать можно было любые задачи, которые были по силам участникам.
Ниже приведен текст условия и ответы к задачам.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
Ответ: `2pin, n∈Z`
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
Ответ: `x=5pi/6+2pin`, `n∈Z`, `y=-sqrt(3)/2`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
Ответ: 2.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
Ответ: `sqrt(3)/4`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
Ответ: `x in [0;4]`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
Ответ: `x in [pi/6+2pik;pi/2+2pik)⋃(pi/2+2pik;5pi/6+2pik],k=1;±2;±3;...`
`x∈[-11pi/6;-3pi/2)⋃(-3pi/2;-4]; x=-7pi/6`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°. Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
Ответ: `12sqrt(3)` и `16sqrt(3)`.
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
Ответ
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
Ответ: -16.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
Ответ: 9.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
Ответ: `x^2+-2x-15` и `x^2+-8x+15`.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
Ответ: 824 985 000.
Результаты тренинга ожидаются в четверг к вечеру.
URL записиИтак, сегодня состоялся тренинг для школьников по задачам типа части С.
Участникам были предложены по 2 задачи, соответствующие задачам С1–С6 ЕГЭ. Решать можно было любые задачи, которые были по силам участникам.
Ниже приведен текст условия и ответы к задачам.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
Ответ: `2pin, n∈Z`
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
Ответ: `x=5pi/6+2pin`, `n∈Z`, `y=-sqrt(3)/2`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
Ответ: 2.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
Ответ: `sqrt(3)/4`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
Ответ: `x in [0;4]`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
Ответ: `x in [pi/6+2pik;pi/2+2pik)⋃(pi/2+2pik;5pi/6+2pik],k=1;±2;±3;...`
`x∈[-11pi/6;-3pi/2)⋃(-3pi/2;-4]; x=-7pi/6`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°. Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
Ответ: `12sqrt(3)` и `16sqrt(3)`.
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
Ответ
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
Ответ: -16.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
Ответ: 9.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
Ответ: `x^2+-2x-15` и `x^2+-8x+15`.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
Ответ: 824 985 000.
Результаты тренинга ожидаются в четверг к вечеру.
Пишет olympeek:
27.03.2011 в 13:02
Дорогой друг!
Участие в тренинге - возможность проверить свои силы в решении задач, подобных заданиям ЕГЭ.
Уровень сложности и тип задач не обязательно соответствуют тому, что будет на реальном экзамене.
Можно решать либо по одной задаче каждого типа (С1-С6), либо несколько задач одной группы (например, С1), либо просто решать то, что интересно.
Этот тренинг не является состязанием в прямом смысле этого слова. Хотя итоговая таблица результатов и будет опубликована.
Формат выкладываемых решений может быть любым: сканы ваших решений, фотографии, текст+ формулы в формате скрипта. Главное - чтобы можно было понять что и как, а не ломать глаза и не гадать.
Баллы за полностью и правильно решенные задания: С1,С2 - 2; С3,С4 - 3; С5, С6 - 4.
Продолжительность состязания 5 часов.
Ориентировочная дата публикации сводной таблицы результатов - вечер четверга.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°.
Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
doc файл dl.dropbox.com/u/7546288/Temp/trening.doc
Примечания.
1. В случае невозможности выложить решение в своем топике (падение diary или еще какие-то глобальные проблемы) можно отправить файлы на электронный адрес [email protected]
2. При возникновении технических вопросов обращайтесь в следующий топик www.diary.ru/~olympeek/p152572943.htm
URL комментарияУчастие в тренинге - возможность проверить свои силы в решении задач, подобных заданиям ЕГЭ.
Уровень сложности и тип задач не обязательно соответствуют тому, что будет на реальном экзамене.
Можно решать либо по одной задаче каждого типа (С1-С6), либо несколько задач одной группы (например, С1), либо просто решать то, что интересно.
Этот тренинг не является состязанием в прямом смысле этого слова. Хотя итоговая таблица результатов и будет опубликована.
Формат выкладываемых решений может быть любым: сканы ваших решений, фотографии, текст+ формулы в формате скрипта. Главное - чтобы можно было понять что и как, а не ломать глаза и не гадать.
Баллы за полностью и правильно решенные задания: С1,С2 - 2; С3,С4 - 3; С5, С6 - 4.
Продолжительность состязания 5 часов.
Ориентировочная дата публикации сводной таблицы результатов - вечер четверга.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°.
Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
doc файл dl.dropbox.com/u/7546288/Temp/trening.doc
Примечания.
1. В случае невозможности выложить решение в своем топике (падение diary или еще какие-то глобальные проблемы) можно отправить файлы на электронный адрес [email protected]
2. При возникновении технических вопросов обращайтесь в следующий топик www.diary.ru/~olympeek/p152572943.htm
понедельник, 21 марта 2011
бюллетень // бюллетень
трассировочный // трассировочный
трассировка // трассировка
конфорка // конфорка
масляный // масляный
масленица // масленица
приданое // приданое
трассировочный // трассировочный
трассировка // трассировка
конфорка // конфорка
масляный // масляный
масленица // масленица
приданое // приданое
21.03.2011 в 19:45
Пишет logarithm:Уравнение
`log_(2)(x^2-4x+8)=sin((5pix)/4)-cos((pix)/2)`
URL записи`log_(2)(x^2-4x+8)=sin((5pix)/4)-cos((pix)/2)`
Решение:
Вершина параболы `x^2 - 4x + 8`
`P = (2; 4)`
Значит минимальное значение, что принимает `x^2 - 4x + 8` есть 4.
`log_2(4) = 2`
Значит минимальное значение, что принимает `log_2(x^2 - 4x + 8)` есть 2.
Множество значений правой части `[-2; 2]`.
Отсюда получаем, графики функций пересекаются в точке `(a;2)`.
`log_2(x^2 - 4x + 8)=2` , тогда `x=2`.
Подставим значение `x=2` в правую часть. `sin((2*5pi)/4)-cos((2pi)/2)=sin(pi/2)-cos(pi)=2`
`2=2`, тогда точка общая `(2;2)`. Корень уравнения `x=2`.
Ответ: `x=2`.
График
воскресенье, 20 марта 2011
`sinx=a` `=>` `|a|<=1` `x=(-1)^(n)arcsina+pin, n in Z`
`cosx=a` `=>` `|a|<=1` `x=+-arccosa+2pin, n in Z`
`cosx=a` `=>` `|a|<=1` `x=+-arccosa+2pin, n in Z`
`log_(a)b=x`
Работает!
Работает!
Запись намбер ван в дневничке.
Проба пера (:
Проба пера (: