Пишет olympeek:
27.03.2011 в 13:02
Дорогой друг!
Участие в тренинге - возможность проверить свои силы в решении задач, подобных заданиям ЕГЭ.
Уровень сложности и тип задач не обязательно соответствуют тому, что будет на реальном экзамене.
Можно решать либо по одной задаче каждого типа (С1-С6), либо несколько задач одной группы (например, С1), либо просто решать то, что интересно.
Этот тренинг не является состязанием в прямом смысле этого слова. Хотя итоговая таблица результатов и будет опубликована.
Формат выкладываемых решений может быть любым: сканы ваших решений, фотографии, текст+ формулы в формате скрипта. Главное - чтобы можно было понять что и как, а не ломать глаза и не гадать.
Баллы за полностью и правильно решенные задания: С1,С2 - 2; С3,С4 - 3; С5, С6 - 4.
Продолжительность состязания 5 часов.
Ориентировочная дата публикации сводной таблицы результатов - вечер четверга.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°.
Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
doc файл dl.dropbox.com/u/7546288/Temp/trening.doc
Примечания.
1. В случае невозможности выложить решение в своем топике (падение diary или еще какие-то глобальные проблемы) можно отправить файлы на электронный адрес [email protected]
2. При возникновении технических вопросов обращайтесь в следующий топик www.diary.ru/~olympeek/p152572943.htm
URL комментарияУчастие в тренинге - возможность проверить свои силы в решении задач, подобных заданиям ЕГЭ.
Уровень сложности и тип задач не обязательно соответствуют тому, что будет на реальном экзамене.
Можно решать либо по одной задаче каждого типа (С1-С6), либо несколько задач одной группы (например, С1), либо просто решать то, что интересно.
Этот тренинг не является состязанием в прямом смысле этого слова. Хотя итоговая таблица результатов и будет опубликована.
Формат выкладываемых решений может быть любым: сканы ваших решений, фотографии, текст+ формулы в формате скрипта. Главное - чтобы можно было понять что и как, а не ломать глаза и не гадать.
Баллы за полностью и правильно решенные задания: С1,С2 - 2; С3,С4 - 3; С5, С6 - 4.
Продолжительность состязания 5 часов.
Ориентировочная дата публикации сводной таблицы результатов - вечер четверга.
C1.1 Решить уравнение `(sinx+cosx+sin2x-1)/(tgx-1)=0`.
C1.2 Решить систему
`{((16^(sinx)-6*4^(sinx)+8)/(y*sqrt(1-2y))=0),(y=cosx):}`
С2.1. В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки `C` до прямой `F_1E_1`.
С2.2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны `1`, а боковые ребра равны `2`, найдите косинус угла между прямыми `SB` и `AE`.
С3.1 Решите неравенство `sqrt(4-x)-2<=x|x-3|+4x`
С3.2 Решите неравенство `sqrt(4sin^2x-1)*log_(sinx) ((x-5)/(2x-1))>=0`
С4.1 Два ромба `ABCD` и `AMHK`, имеющие общую вершину `A`, расположены так, что стороны `AB` и `AM` образуют угол в 30°.
Известно, что углы при вершине `A` обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна `5sqrt(3)`, а площадь их объединения равна `23sqrt(3)`. Найти площадь каждого из ромбов
С4.2 Дан равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`). В точке `M` к окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная, перпендикулярная к стороне `BC`. `D`— точка пересечения касательной со стороной `BC`. Определить площадь треугольника `ABC`, если радиус вписанной окружности равен `r`, а площадь треугольника `MBD` равна `S`.
С5.1 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `cos((10x-2x^2-a)/3)-cos(2x+a)=x^2-8x-a` имеет единственное решение.
С5.2 Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `9^(x+3a)-3^(x^2-4x+7a)=x^2-6x+a` имеет единственное решение.
С6.1 Найдите все квадратные трехчлены вида `x^2+px+q` с целыми корнями, если известно, что сумма квадратов корней равна 34.
С6.2 Найти сумму всех четных пятизначных чисел `bar{abcde}`, таких, что `a^5+b^5+c^5+d^5+e^5` делится на 3
doc файл dl.dropbox.com/u/7546288/Temp/trening.doc
Примечания.
1. В случае невозможности выложить решение в своем топике (падение diary или еще какие-то глобальные проблемы) можно отправить файлы на электронный адрес [email protected]
2. При возникновении технических вопросов обращайтесь в следующий топик www.diary.ru/~olympeek/p152572943.htm